Александр Иосифович родился 9 августа 1910 году в Ельце в рабочей семье, с 4 лет жил в городе Мичуринске Тамбовской области, куда переехали родители. Учился в школе № 48. Окончив семь классов школы, четырнадцатилетним подростком начал осваивать различные ремёсла. Сначала помогал отцу, потом трудился сверловщиком на заводе «Ленпромет» (с 1929 по 1934 год – Мичуринский завод имени В.И. Ленина). Позже пошёл работать строгальщиком на завод «Промкомбинат» (позднее – завод «Автонасосов»). Вступил в комсомол. Налаживалась и семейная жизнь – Александр женился, вскоре у него родилась дочь. С 1932 по 1935 год служил в армии.

В Красную Армию призван в 1941 году наводчиком орудия 1438-го самоходного артиллерийского полка 5-й гвардейской танковой армии (2-й Украинский фронт). Участвовал в обороне Москвы. С апреля 1943 года сражался на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах.
31 октября 1943 года. 1438-ой самоходно-артиллерийский полк 18-го танкового корпуса находился в районе города Кривой Рог. Имея численное превосходство, вражеские войска начали наступление. Самоходки Красной Армии огнём встретили противника, старший сержант Рорат был наводчиком орудия. Бой у села Недайвода развивался стремительно. Так как силы были неравными, удар по советским машинам, наносимый фашистскими танками, становился сокрушительным.

Взяв рычаги управления в свои руки, старший сержант Рорат повёл горящий танк на таран... Александра Рората похоронили в братской могиле в селе Недайвода Криворожского района (Украина), где спустя время его именем назвали улицу. Приказом Министра обороны СССР навечно зачислен в списки личного состава гвардейского танкового полка.
17 мая 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования в борьбе с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старший сержант Александр Рорат посмертно удостоен звания Героя Советского Союза. Имеет медаль «За отвагу». В Мичуринске на доме № 144 по улице Дарвина, где жил Александр Иосифович, установлена мемориальная доска.